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Titre : Polytopes, noeuds, combinatoire et applications

Financement : bourse CNRS (80PRIME)

Date de démarrage : 1 octobre 2022

Contact :  jorge.ramirez-alfonsin@umontpellier.fr

La date limite pour l’envoi des candidatures est le 8 juin 2022

La personne recrutée intégrera l’équipe GTA, IMAG (https://imag.umontpellier.fr/)

Pour plus de détails sur le sujet de thèse et pour déposer sa candidature voir :

https://emploi.cnrs.fr/Offres/Doctorant/UMR5149-NATCOL-006/Default.aspx

Résumé

Cette thèse se situe dans le domaine de la géométrie discrète, convexe et topologie combinatoire.

La structure des matroïdes a été introduite par H. Whitney en 1935 en retenant les principales propriétés combinatoires de la dépendance linéaire dans les espaces vectoriels. Un nœud c’est une courbe simple fermée sans intersection avec elle-même dans l’espace 3-dimensionnel.

Dans cette thèse, nous nous intéresserons à étudier ceux deux structures ainsi que leurs liens. Nous serons intéressés par l’étude de divers problèmes concernant le polytope des bases d’un matroide : polynôme d’Ehrhart, symétrie, auto-dualité, polynôme de Tutte, Grassmannienne, etc.

Nous chercherons également à utiliser cette structure (combinée à d’autres techniques algébriques combinatoires) pour étudier des questions concernant les noeuds, en particulier, en lien avec quelques invariants algébriques ainsi qu’aux questions algorithmiques comme le connu problème de dénouage et ses applications à la biologie (par exemple, dans l’étude de l’ADN pour caractériser les enzymes, en termes de familles de noeuds, produits quand ils agissent sur des noeuds triviaux).

Le/la candidat-e devra être titulaire d’un diplôme de master en Mathématiques ou Mathématique-informatique. Des compétences en géométrie convexe et discrètes et /ou nœuds seront un plus. Des compétences en informatique et une expérience en langage de programmation seront fortement appréciées.

Pour postuler, envoyez votre CV et votre lettre de motivation par e-mail à jorge.ramirez-alfonsin@umontpellier.fr